2027학년도 숭실대학교 대비 실전모의고사 7회 문제집

수학Ⅰ

핵심개념: 수열의 합, 소거형 합, 등비수열의 합

⏱️ 25분 / 배점 25점

[출처: 교과서 DB 연계 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.8 탐구 871 변형 | 성취기준: 12대수03-05]

【문제 1】 다음 제시문을 읽고 아래 논제에 답하시오. [배점 25점]

[제시문]
[가] 수열 \(\{b_n\}\)에 대하여 \(\displaystyle\sum_{k=1}^{n}(b_{k+1}-b_k)=b_{n+1}-b_1\)이다.
[나] 첫째항이 \(a\), 공비가 \(r\,(r\ne1)\)인 등비수열의 첫째항부터 제\(n\)항까지의 합은 \(\dfrac{a(r^n-1)}{r-1}\)이다.

(1) \(S_n=\displaystyle\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{\sqrt{k}+\sqrt{k+1}}\)을 \(n\)에 대한 식으로 나타내고, \(S_n\ge10\)을 만족시키는 자연수 \(n\)의 최솟값을 구하시오.
(2) \(T=\displaystyle\sum_{k=1}^{10}k\cdot 2^k\)의 값을 \(T-2T\)를 계산하는 방법으로 구하시오.

[ 실전 모의고사 7회 문제 1 실전 모의 답안 작성란 - 논리적 서술 과정과 최종 정답을 명확히 작성하시오 ]

QUESTIO MOCK EXAM GRID

※ 풀이 과정의 수식 전개와 전제 조건을 명확히 기재하십시오.

수학Ⅱ

핵심개념: 함수의 연속, 절댓값을 포함한 정적분

⏱️ 25분 / 배점 25점

[출처: 교과서 DB 연계 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.30 탐구 872 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-04]

【문제 2】 다음 제시문을 읽고 아래 논제에 답하시오. [배점 25점]

[제시문]
[가] 함수 \(h(x)\)가 \(x=a\)에서 연속이려면 \(\displaystyle\lim_{x\to a^-}h(x)=\lim_{x\to a^+}h(x)=h(a)\)이어야 한다.
[나] 구간에서 \(f(x)\)의 부호가 바뀌면 \(\displaystyle\int|f(x)|\,dx\)는 부호가 같은 구간으로 나누어 계산한다.

이차함수 \(f(x)=x^2+ax+b\)와 함수 \(g(x)=\begin{cases}1 & (x\ge0)\\ -1 & (x\lt0)\end{cases}\)에 대하여 두 함수 \(f(x)g(x)\), \(f(x)g(x-2)\)가 모두 실수 전체의 집합에서 연속이다.
(1) 두 상수 \(a, b\)의 값을 구하시오.
(2) \(\displaystyle\int_0^3|f(x)|\,dx\)의 값을 구하시오.

[ 실전 모의고사 7회 문제 2 실전 모의 답안 작성란 - 논리적 서술 과정과 최종 정답을 명확히 작성하시오 ]

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※ 풀이 과정의 수식 전개와 전제 조건을 명확히 기재하십시오.

수학Ⅱ

핵심개념: 사차함수의 극값, 방정식의 실근의 개수

⏱️ 25분 / 배점 25점

[출처: 교과서 DB 연계 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.33 탐구 873 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-07]

【문제 3】 다음 제시문을 읽고 아래 논제에 답하시오. [배점 25점]

[제시문]
[가] 미분가능한 함수 \(f\)에서 \(f'(c)=0\)이고 \(x=c\)의 좌우에서 \(f'(x)\)의 부호가 바뀌면 \(f(c)\)는 극값이다.
[나] 방정식 \(f(x)=0\)의 서로 다른 실근의 개수는 곡선 \(y=f(x)\)와 \(x\)축의 교점의 개수와 같다.

실수 \(k\)에 대하여 \(f(x)=3x^4-4x^3-12x^2+k\)이다.
(1) 함수 \(f(x)\)의 극값을 모두 \(k\)에 대한 식으로 나타내시오.
(2) 방정식 \(f(x)=0\)이 서로 다른 네 실근을 갖도록 하는 정수 \(k\)의 개수를 구하시오.
(3) \(k=5\)일 때 방정식 \(f(x)=0\)의 서로 다른 실근의 개수를 구하시오.

[ 실전 모의고사 7회 문제 3 실전 모의 답안 작성란 - 논리적 서술 과정과 최종 정답을 명확히 작성하시오 ]

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※ 풀이 과정의 수식 전개와 전제 조건을 명확히 기재하십시오.

수학Ⅱ

핵심개념: 정적분으로 나타낸 함수, 두 곡선 사이의 넓이

⏱️ 25분 / 배점 25점

[출처: 교과서 DB 연계 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.20 탐구 874 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-04]

【문제 4】 다음 제시문을 읽고 아래 논제에 답하시오. [배점 25점]

[제시문]
[가] 연속함수 \(f\)에 대하여 \(\dfrac{d}{dx}\displaystyle\int_a^x f(t)\,dt=f(x)\)이고, \(\displaystyle\int_a^a f(t)\,dt=0\)이다.
[나] 두 곡선 \(y=f(x), y=g(x)\)로 둘러싸인 도형의 넓이는 \(\displaystyle\int_\alpha^\beta|f(x)-g(x)|\,dx\)이다.

다항함수 \(f(x)\)와 상수 \(a\)가 모든 실수 \(x\)에 대하여 \[\int_1^x f(t)\,dt=xf(x)-2x^3+a\]를 만족시키고 \(f(0)=-1\)이다.
(1) \(f(x)\)와 \(a\)의 값을 구하시오.
(2) 곡선 \(y=f(x)\)와 직선 \(y=2x\)로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하시오.

[ 실전 모의고사 7회 문제 4 실전 모의 답안 작성란 - 논리적 서술 과정과 최종 정답을 명확히 작성하시오 ]

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※ 풀이 과정의 수식 전개와 전제 조건을 명확히 기재하십시오.